中科大物理少年班备考笔记

2021.2.3 微积分与物理:

几个重要的极限：

$$\begin{aligned} e &= \lim_{x\to\infin}(1+\frac{1}{x})^x \\ &= \lim_{x\to 0}(1+x)^\frac{1}{x} \\ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} &= 1 \\ \lim_{x\to \infin} \frac{1}{x^\alpha} &= 0 \end{aligned}$$

微分的运算：

$$\mathrm d(f(x))=f^{'}(x)\mathrm d x$$

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2021.2.4 运动学:

— 位矢、速度和加速度：

$\vec{v}=\dfrac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\dot{\vec{r}} \\ \vec{a}=\dfrac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}=\ddot{\vec{r}}$

— 抛体运动:

方程：$y=-\cfrac{1+\tan^2\alpha}{2v_0^2}\mathrm{g}x^2+x\tan\alpha$

当抛射角$\alpha=45^\mathrm{o}$时射程$(\dfrac{v_0^2}{\sin 2\alpha})$最远；抛射角互余时射程相等。

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2021.2.5 运动学

刚体：不能发生形变的物体

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2021.2.6 静力学

接上图： $x_c=\dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}, ~y_c=\dfrac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}$（加权平均）

T6：无限分割

T7：三维杠杆

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2021.2.7 静力学2

静力学T11：

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2021.2.8 动力学

T4：惯性力换参考系